内部收益率

广义相对论

内部收益率：内部收益率是指项目对初始投资的偿还能力或项目对贷款利率的最大承受能力。

内部收益率适用于独立方案的经济评价和可行性判断。

不能直接用于互斥方案之间的比选。

净现值相等的两个方案，内部收益率不一定相等。

内部收益率（IRR）
　　内部收益率是指项目净现值为零时所对应指标的收益率。
　　内部收益率的实质就是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。也就是说，在这个折现率时，项目的现金流入的现值和等于其现金流出的现值和。
　　内部收益率的经济含义是投资方案占用的尚未回收资金的获利能力，它取决于项目内部。
　　1）计算公式。

　
　　随着折现率的逐渐增大，财务净现值将由大变小，由正变负。
　　折现率i定得越高，方案被接受的可能性就越小。

　　内部收益率的数学表达式为：
　　
　　在实际工作中，一般通过计算机计算，手算时可采用试算法确定。
　　
　　此时，可用线性内插法求出IRR的近似值，其公式为：
　　
　　式中：NPV1——较低折现率i1时的净现值（正）；
　　NPV2——较高折现率i2时的净现值（负）；
　　i1——较低折现率，使净现值为正值，但其接近于零；
　　i2——较高折现率，使净现值为负值，但其接近于零
　　为了保证IRR的精度，i1与i2之间的差距一般以不超过2%为宜，最大不要超过5%。
　　采用线性内插法计算IRR只适用于具有常规现金流量的投资方案。

　　2）评价准则。求得内部收益率后，与基准收益率ic进行比较：
　　①当IRR≥ic时，说明该方案在满足基准收益率要求的盈利之外，还能得到超额收益，故该方案可行；
　　②当IRR＜ic时，说明该方案不能满足基准收益率要求的盈利水平，故该方案不可行。
　　3）优点与不足。
　　优点：考虑了资金的时间价值以及整个计算期内的经济状况；能直接衡量项目未收回投资的收益率；不需要事先确定一个基准收益率。
　　不足：计算比较麻烦，对于具有非常规现金流量的方案来说，其内部收益率往往不是唯一的。内部收益率不适用于只有现金流入或流出的项目。
　　对于非投资情况，即先取得收益，然后用收益偿付有关费用（如设备租赁）的情况，虽然可以运用FIRR指标，但其判别准则与投资情况相反，即只有FIRR≤ic的方案才可接受。

　　请思考：结合本科目题型，内部收益率指标应如何复习？

                               
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【例题9—6】已知某拟建项目在第1年初投资3500万元，每年经营收入为1900万元，与销售相关的税金为50万元，经营成本为580万元，折旧费为50万元，利息为15万元，估计寿命6年，项目寿命期末残值为零。行业基准收益率为ic=10%，行业基准投资回收期5年。试对该项目方案进行评价。

【解答】
　　（1）绘制该项目的现金流量图，如图所示。
　　正常年份销售利润（与利润有关）：F=1900-580-50-50-15=1205（万元）
　　正常年份每年净收益（与现金流量有关）：A=1900-580-50-15=1255（万元）

   【说明：与现金流量有关的，无需扣除折旧费】
　　（2）应用静态投资回收期指标进行评价：
　　Pt=3500÷1255=2.79（年）
　　Pt=2.79年≤Pc=5年，表明项目投资能在规定时间内收回，则该项目投资是可行的。

　　

　　（3）应用动态投资回收期指标进行评价。
　　该项目财务现金流量表的数据如下表所示。
　　某项目财务现金流量表（万元）

计算期（年）	0	1	2	3	4	5	6
净现金流量	－3500	1255	1255	1255	1255	1255	1255
净现金流量现值	－3500	1140.91	1037.19	942.90	857.18	779.26	708.41
累计净现金流量现值	－3500	－2359.09	－1321.90	－379	478.18	1257.44	1965.85

　　计算该项目的动态投资回收期，可以得到：
　　
　　Pt'=3.44年≤Pc=5年，表明项目投资能在规定时间内收回，则该项目投资是可行的。

　　（4）应用净现值指标进行评价：
　　NPV=-3500+1255×（P/A，ic，n）=-3500+1255×4.3553=1965.90（万元）

    记住此处的（P/A，ic，n）公式为：

        上式注意是折算到年均等值开始的前一年，如果前面还有年份，需要继续往前折算。

   上式注意与年金终值系数区别。

　　NPV=1965.90万元＞0，表明该方案在满足基准收益率要求的盈利之外，还能得到超额收益，则该项目投资是可行的。
　　（5）应用内部收益率指标进行评价：
　　
　　
　　由于IRR=27.53%≥ic=10%，所以该项目投资是可行的。

注意：上题中，内部收益率 i1 和 i2 是通过多次测算得出的。而在实际考试中，最佳办法为用选项带入计算。

                               
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真题：

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积分规则详见：积分规则。

自述-?1084

    内部收益率指标考虑了资金的时间价值，用于对项目进行动态分析，并考虑了项目在整个寿命期内的全部情况。反映项目整个寿命期内的现金流情况。
    内部收益率指标用于评价项目对占用资金的恢复能力。
    内部收益率指标计算繁琐，非常规项有多解现象，分析、检验和判别比较复杂。
    内部收益率适用于独立方案的经济评价和可行性判断，但不能直接用于互斥方案之间的比选。
    内部收益率不适用于只有现金流入或现金流出的项目。

广义相对论

关于内部收益率的说法，正确的有（A）
A.内部收益率反映项目对初始投资的回收能力
B.内部收益率不适用于独立方案的经济评价
C.内部收益率计算结果是由项目现金流量内在特征决定的
D.内部收益率可作为项目借款利率的上限
E.内部收益率相等表明净现值相等

      内部收益率指标的经济含义是项目对占用资金的恢复能力，也可以说内部收益率是指项目对初始投资的偿还能力或项目对贷款利率的最大承受能力。
      内部收益率适用于独立方案的经济评价和可行性判断，但不能直接用于互斥方案之间的比选。
      内部收益率是内生决定的，即由项目的现金流量特征决定的，不是事先外生给定的。