第三章第一节静力学基础

gaocen · 发表于 2013-1-25 12:33:24

第三章建筑力学

第一节静力学基础

静力学基本知识
力的概念：
使物体的运动状态发生改变或者变形的作用。力是一个矢量。力的三要素：大小、方向、作用点。

静力学三大公理：
公理1 力的平行四边形定则
作用于物体上同一点的两个力可以合成一个合力，此合力仍作用于这一点，其力矢由此二力为邻边所作平行四边形的对角线来决定。

公理2 二力平衡公理

作用于刚体上的两个力平衡的充分必要条件是：两个力的大小相等、方向相反、作用线相同，简称等值、反向、共线。

公理3 加减平衡力系公理

在任意力系中加上、或减去任何平衡力系，并不影响原力系对刚体的作用效果。

力对点之距矩：定点到力的作用线的距离乘以力的大小。

力偶

力偶大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的两个力称为力偶。

力偶只能引起物体的转动而不能使物体移动，力偶中两个力对任一根轴的投影之和恒等于零。由此可知，力偶没有合力。既不能与一个力等效，也不能与一个力相平衡。力偶只能与力偶等效或相平衡。

两作用线的垂直距离称为力偶臂。它对刚体只有转动效应，没有平动效应。

应力：内力的集度称为应力。

一、平面汇交力系的合成与平衡

平面汇交力系是指各力的作用线均在同一平面且交于同一点的力系。平面汇交力系可简化为一个合力，合力的大小与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。包含 n 个力的汇交力系的合力矢为：

1 ．合成与平衡的几何法

二力汇交力系的合成可采用力的平行四边形法则力的多边形法则（图3 -2）。（图3 -1 ) ；多个汇交力的合成可采用力的多边形法则（图3 -2）

平面汇交力系平衡的充分和必要条件是：

该力系的合力矢等于零。若采用几何法，则平衡的充分和必要条件（即几何条件）是：该力系的力多边形自行封闭。

2 ．合成与平衡的解析法

力在坐标轴上的投影：力在某坐标轴上的投影等于力的大小乘以力与坐标轴正向间夹角的余弦。

合力投影定理：合力矢在某一轴上的投影等于各分力矢在同一轴上投影的代数和。

如图3-3 所示，：以汇交力系的汇交点 O 作为坐标原点，建立直角坐标系工伪。设各分力矢在 x 、 y 坐标轴上的投影分别为 X1、 X2 ： … Xn和 Y1 、Y2…Yn（图3-3a ) ，则合力矢在 x 、 y 轴上的投影（图3-3b）为：

平面汇交力系平衡的充分和必要条件（解析条件）是：该力系在两个坐标轴上的投影代数和分别等于零，即：

该式就是平面汇交力系的平衡方程，它由两个方程式组成，故只能求解两个未知量

二、平面任意力系的简化与平衡

平面任意力系是指各力的作用线均在同一平面但呈任意分布的力系。

力的平移定理：可以将作用在刚体上点 A 的力 F 平移到任一点 B ，但必须同时附加一个力偶，该力偶的力矩等于原来的力 F 对新作用点 B 的矩。

合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩，等于力系中各力对同一点的矩的代数和。

平面任意力系向作用面内任一点 O 简化，可得到一个力和一个力偶（图 3 -6 )。这个力等于该力系的主矢（即各力的矢量和），作用线通过简化中心O；这个力偶的矩等于该力系对于点 O 的主矩（即各力对点 O 的矩的代数和）。

平面任意力系平衡的充分和必要条件是：该力系的主矢及力系对于任一点的主矩均等于零。若用解析式表示，即为：

该式表明，平面任意力系平衡的解析条件为：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影代数和分别等于零，且各力对于任一点的矩的代数和等于零。上式有三个独立的方程，故只能求解三个未知量。

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