第三章第五节静定结构的内力分析（一）

gaocen · 发表于 2013-1-28 08:55:24

本帖最后由 gaocen 于 2013-4-8 12:25 编辑

静定结构按其受力特性，可以分为静定梁、静定刚架、三铰拱、静定桁架和静定组合结构。

一、静定梁

1 ．截面内力分量及正负号规定

平面杆件的任一截面上一般有三个内力分量：轴力 N ，剪力 Q 和弯矩 M 。内力的正负号一般规定为：

( 1 ）轴力以受拉为正；

( 2 ）剪力以绕隔离体顺时针方向为正；

( 3 ）弯矩一般不规定正负号（对水平梁通常以使梁的下侧受拉为正）。

内力图一般以杆轴为基线绘制。弯矩图规定画在杆件的受拉侧，无需标明正负号；剪力图和轴力图则可画在杆件的任一侧（对水平杆件通常将正的剪力和轴力绘于杆件上侧） , 但需标明正负号。

2 ．截面法

截面法是结构内力分析的基本方法。截面法计算结构内力的基本步骤为：

（1）将结构沿拟求内力的截面切开。

（2）取截面任一侧的部分为隔离体，作出隔离体的受力图；受力图中的力包括两部分：外荷载和截断约束处的约束力（截面内力或支座反力），未知截面内力一般假设为正号方向。

（3）利用静力平衡条件计算所求内力。对于平面结构，一般情况下隔离体上的各力组成一平面任意力系，故有三个独立的平衡方程（投影方程或力矩方程） :

第三章第五节静定结构的内力分析（一）,静定结构的内力分析,弯矩,荷载,静定,截面,内力,注册建筑师考试论坛,forum

特殊情况下，例如截取的是一个铰节点，则各丸组成一平面汇交力系，故有两个独立的投影平衡方程：

3．梁式直杆的内力图特征第三章第五节静定结构的内力分析（一）,静定结构的内力分析,弯矩,荷载,静定,截面,内力,注册建筑师考试论坛,forum

任取一梁的微段 dx 为隔离体（图 3 -33 ) ，由平衡条件可导得内力与荷载间的微分关系为：第三章第五节静定结构的内力分析（一）,静定结构的内力分析,弯矩,荷载,静定,截面,内力,注册建筑师考试论坛,forum

根据上述增量关系，可获得不同荷载情况下梁式直杆的内力图的形状特征如下：

（1）无荷载区段： V 图为平直线， M 图为斜直线；当 V 为正时， M 图线相对于基线为顺时针转（锐角方向），当 V 为负时为逆时针转，当 V=0 时M 图为平直线。（零，平，斜）

（2）均布荷载区段： V 图为斜直线， M 图为二次抛物线，抛物线的凸出方向与荷载指向一致， V =0O 处 M 有极值。（平，斜，抛）

（3）集中荷载作用处： V 图有突变，突变值等于该集中荷载值， M 图为一尖角，尖角方向与荷载指向一致；若V发生变号，则 M 有极值。

（4）集中力偶作用处： M 图有突变，突变值等于该集中力偶值， V 图无变化。

（5）铰节点一侧截面上：若无集中力偶作用，则弯矩等于零；若有集中力偶作用，则弯矩等于该集中力偶值。

（6）自由端截面上：若无集中力（力偶）作用，则剪力（弯矩）等于零；若有集中力（力偶）作用，则剪力（弯矩）值等于该集中力（力偶）值。内力图的上述特征适用于梁、刚架、组合结构等各类结构的梁式直杆，并且与结构是静定还是超静定无关。

――――――――――――几种荷载下剪力图与弯矩图的特征

【例 3-10 】判断图 3 一 34 ( a ）所示梁（ P ＜ql／2 ）的内力图形状是否正确，如有错误，请予以改正。

AC 段：为均布荷载区段， V 图应为斜直线， M 图应为抛物线，图中原内力图与此符合。

CD 、 DB 段：为无荷载区段， V 图应为平直线， M 图为斜直线，显然原 V 图与此不符合。

D 截面处：有竖直向下的集中荷载， V 图应发生突变，且截面右侧的剪力应比左侧减小， M 图尖角应指向下方，原内力图与此也不符合。可见，图 3 一 34 ( a ）的内力图不正确，需予以改正。

正确的内力图形状如图 3 -34 ( b ）所示。由于均布荷载合力（ ql / 2 ）大于集中荷载P，故剪力在前半跨的某一截面 E 处就发生了变号（正值变为负值），该截面处弯矩达到最大值。

注：在剪力不发生突变的截面上，弯矩图总是光滑的。例如本例的弯矩图在截面 C 处（抛物线与斜直线的连接处）是光滑的。

4 ．分段叠加法作弯矩图

结构中的任一直杆段若受横向荷载作用（图 3 -35a、b ) ，则该杆段的弯矩图等于将该杆段视作简支梁，在简支端单独作用该杆段的端部弯矩与简支梁单独作用横向荷载的弯矩图的叠加（图 3 -35 c）。这种作弯矩图的方法称为分段叠加法作弯矩图。由于简支梁在一些常见荷载（如满跨均布荷载、跨中集中荷载等）下的弯矩图较为简单，因此利用分段叠加法往往可以简化弯矩图的绘制.

具体作图时，可先求出该杆段的端部弯矩，并连以虚线，然后以此虚线为基线绘出相应简支梁在相同荷载作用下的弯矩图，该图与梁轴包围的图形即为杆段的最后弯矩图（图3- 35d ）。需要注意的是，所谓弯矩图的叠加是指竖标的叠加，即在虚线基础上叠加的值仍应垂直于杆轴方向（而不是垂直于虚线方向）。

分段叠加法作弯矩图不仅适用于静定结构，同样也适用于超静定结构。

无载连直线，有载加简支。

全方位的360建筑网，我们大家的建筑论坛。

说明：本站仅支持QQ注册，请直接使用QQ注册，之后有验证邮箱、更改头像等操作。
如果您的帖子进入 “审核状态”，请联系网站客服QQ，看是否 “违规” 。
“共享币”不够？快来这里赚“共享币”吧：
1.可以：点击下面的分享按钮或右侧的浮动分享按钮或扫描二维码分享，赚“共享币”；
2.可以：“建筑币”兑换“共享币”哦；
3.可以：上传并出售资料赚“共享币”哦。
4.本网站严禁发布违法信息，请大家发帖前先看这里！

积分规则详见：积分规则。