第三章第五节静定结构的内力分析（四）

gaocen · 发表于 2013-1-28 09:56:42

本帖最后由 gaocen 于 2013-1-28 10:16 编辑

四、静定平面桁架

静定桁架是由若干根直杆在其两端用铰连接而成的静定结构。在结点荷载作用下，桁架各杆均为只受轴力的二力杆。

静定桁架内力分析的一般步骤是先求支座反力，再计算杆件内力。计算杆件内力（轴力）的基本方法是结点法和截面法。

1 ．结点法和截面法

截取桁架的结点为隔离体，利用各结点的静力平衡条件来计算各杆件内力的方法，称为结点法。对每一结点，可列出两个独立的投影平衡方程进行解算。

桁架计算中的截面法与其他结构计算的截面法原理相同。截面法截取的隔离体上的各力（包括荷载、反力和杆件轴力）通常组成一个平面任意力系，因此只要未知力不多于三个，就可直接由三个平衡方程求出各未知力。截面法中的平衡方程可以是力矩方程，也可以是投影方程。

【例 3- 18 】求图 3 - 47 （a）所示桁架 1 、 2 杆的内力。

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该桁架是从一个基本铰接三角形 ACF 开始，依次增加二元体 FGC 、 FDC 、 GHD 、 GED 、 HIE 、 H BE 和 IJB 所组成，这种桁架称为简单桁架。

对于简单桁架，在求出支座反力后，如果采用结点法，则按照撤除二元体的顺序依次选取结点（本例可按 J , I , B , H , E , G , D , C 顺序取），即可顺利求出所有杆件的内力。

本例只需求两根指定杆件的内力，为简化计算，可以联合应用结点法和截面法。利用结点法，由结点 I 可直接求出腹杆 IE 的内力，再由结点 E 可求得 1 杆的内力。有了 1 杆的内力，在该杆所在节间截开，利用截面法可求得 2 杆的内力。

（1）求支座反力

. 由整体结构的∑MA=0和∑MB=0 ，可得

由∑Y=0校核计算无误。

（2）求 1 杆内力

取出结点I （图 3 -47b ) ，根据艺∑Y=0，有

再取结点E （图 3 -47c) ，由∑Y=0得

（3）求 2 杆内力

作截面m-m，并取左半部分为隔离体（图 3 -47 d），根据∑Y=0。有

结点法和截面法是桁架内力计算的通用方法。它们不仅适用于简单桁架，也适用于几何构造更复杂的桁架。例如图 3-48 所示的桁架，它由两个简单桁架通过一个铰和一根链杆组成。这种由几个简单桁架按照几何不变体系的基本组成规则形成的桁架，称为联合桁架。计算联合桁架时，一般．宜先用截面法将连接简单朽架之间的杆件的内力求出，再用结点法或截面法计算各简单桁架的内力。

对于图 3-48 的桁架，求得支座反力后，可先用截面法（截面m-m）求出杆件 DE 的内力，再进一步对左右两个简单桁架进行分析。

2 ．结点平衡的特殊情况——零杆的判断

( 1 ) L形结点（图 3 -49a ) ：成 L 形汇交的两杆结点上若无荷载作用，则这两杆皆为零杆。

( 2 ) T形结点（图 3 -49b ) ：成 T 形汇交的三杆结点上若无荷载作用，则非共线的一杆必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同（同为拉力或压力）。

( 3 ) X 形结点（图 3 -49c ) ：成 X 形汇交的四杆结点上若无荷载作用，则彼此共线的两杆内力相等且正负号相同（同为拉力或压力）。

( 4 ) K形结点（图 3 -49d ) ：成 K 形汇交的四杆结点上若无荷载作用，则非共线的两杆内力相等且正负号相反（一杆为拉力而另一杆为压力）。

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【例 3 -19 】判断图 3 -50（a）、（b）所示桁架中的零杆。

【解】（ l ）图（a）结构

先考察结点C , D , E , I , K , L 。这些结点均为 T 形结点，且没有荷载作用，故杆件 CG， DJ , EH , IG , KH , LF 均为零杆。

再考察结点G 和 H 。由于交于这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆，故这两个结点的受力也已成为 T 形结点的情形，由于没有荷载作用，故杆件 AG , BH 也为零杆。整个结构共有 8 根零杆，如图 3 -50 (c)虚线所示。

( 2 )图（ b ）结构先考察结点D。该结点为 K 形结点且无荷载作用，故杆件 DE 和 DF 的轴力应大小相等，正负号相反，即：

NDE = - NDF

另一方面，注意到该结构为对称结构（因支座 A 处水平链杆不受力），且作用有对称荷载，因此结构的内力必然是对称的。具体到杆件 DE和 DF ，应有

NDE = NDF

于是必有NDE= NDF=0，即杆件 DE 、 DF 为零杆。

再考察结点、 E 和 F ，由于 DE 、 DF 已判断为零杆，故杆件 AE 、 BF 也是零杆。最后考察结点A 和 B ，因 A 处水平支座链杆不受力，因此结点 A 、 B 均成为 L 形结点，杆件 AG 、 BH 均为零杆。这样，整个结构共有 6 根零杆（不包括支座链杆），如图 3 -50 ( d )虚线所示（实际上，结点 A 、 B 处的三根支座链杆也为零杆）。

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